전라남도 여수시 출신인 고종수는 여수서초등학교, 구봉중학교, 금호고등학교를 졸업하였다. 그라운드를 휘잡고 돌아다니며 나이에 걸맞지 않은 대담하고 탁월한 축구 실력을 선보였다. 고등학교 1학년 시절이던 1993년 시도대항 축구대회에서 득점왕을 차지하며, 팀의 결승진출을 이끌었고, 고등학교 2학년이던 1994년 금호고를 제2회 백록기고교축구대회 우승으로 이끌었다. 이러한 활약에 언론은 고종수를 향하여 무서운 아이를 뜻하는 '앙팡테리블(Enfant Terrible)'이라는 별명을 붙여주었고, 이 별명은 그의 선수생활 내내 트레이드 마크가 되었다. 성씨가 '고'씨인 것에 착안하여 '고길동'라는 별명이 붙기도 하였다.